A Filter Primer

“过滤器底漆摘要：这篇综合性文章涵盖了模拟滤波器的所有方面。它首先介绍了基本类型：一阶和二阶滤波器、高通和低通滤波器、陷波和全通滤波器以及高阶滤波器。本教程随后解释了不同实现的特性，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、贝塞尔滤波器、椭圆滤波器、状态变量滤波器和开关电容滤波器。介绍易用性使得集成开关电容滤波器对许多应用具有吸引力。本文通过描述滤波器产品并解释控制其运行的概念，帮助您为此类设计做好准备。从一个简单的积分器开始，我们首先开发一种直观的方法来处理有源滤波器。然后，我们介绍了实际实现，如状态变量滤波器及其开关电容形式的实现。这里描述的特定集成滤波器包括Maxim的MAX7400系列高阶开关电容滤波器。一阶滤波器积分器滤波器积分器（图1a）是数学上最简单的滤波器，它构成了大多数现代集成滤波器的构造块。考虑一下直觉上关于积分器的知识。如果在输入端（即零频率）应用直流信号，则输出将描述一个线性斜坡，该斜坡的振幅会不断增加，直到受到电源限制为止。忽略这一限制，积分器在零频率下的响应是无限的，这意味着它在零频率下有一个极点(在传递函数值变为无穷大的任何频率下都存在极点。）我们还知道积分器的增益随着频率的增加而减小，在高频下，输出电压几乎为零。增益与频率成反比，因此在对数/对数坐标上绘制时，其斜率为-1（即Bode图上的-20dB/十年，图1b）。图1a。一个简单的RC积分器。图1b。简单积分器的波特图。您可以很容易地导出传递函数，如下所示： VOUT/VIN=XC/R=（1/sC）/R=-1/（sCR）=-ω0/s 式1，其中s为复频率变量σ+jω，ω0为1/RC。如果我们认为s是频率，这个公式证实了直觉的感觉，即增益与频率成反比。在讨论实际滤波器的实现时，我们稍后将回到积分器。简单RC低通滤波器稍微复杂一点的滤波器是简单的低通RC型（图2a）。其特征（传递函数）为： VOUT/VIN=（1/sC）/（R+1/sC）=1/（1+sCR）=ω0/（s+ω0）公式2当s=0时，函数减小为ω0/ω0，即单位。当s增加到无穷大时，函数接近零，因此这是一个低通滤波器。当s=-ω0时，分母为零，函数值为无穷大，表示复频率平面中的极点。在图2b中，传递函数的大小根据s绘制，其中s的实部σ朝向us，正虚部jω朝向右侧。-ω0处的极点是明显的。振幅以对数形式显示，以强调函数的形式。对于积分器和RC低通滤波器，频率响应在无限频率下趋于零。简单地说，在s=∞. 这一个零围绕着复平面。图2a。一个简单的RC低通滤波器。图2b。RC低通滤波器的复函数。但s中的复函数与电路对实际频率的响应有何关系？在分析电路对交流信号的响应时，我们使用表达式jωL表示电感器的阻抗，1/jωC表示电容器的阻抗。在使用拉普拉斯变换分析瞬态响应时，我们使用sL和1/sC作为这些元件的阻抗。这种相似性立即显现出来。交流分析中的jω实际上是s的虚部，如前所述，它由实部s和虚部jω组成。如果我们在上述任一等式中用jω替换s，我们就得到了电路对角频率ω的响应。在图2b的复图中，σ=0，因此沿正jω轴s=jω。因此，沿该轴的函数值是滤波器的频率响应。我们将函数沿jω轴切片，并通过添加沿正jω轴函数值的粗线来强调RC低通滤波器的频率响应曲线。更为常见的Bode图（图2c）在形式上看起来不同，只是因为频率以对数表示。图2c。低通滤波器的波特图。复频率的虚部jω有助于描述对交流信号的响应，实部σ有助于描述电路的瞬态响应。从图2b可以看出，与积分器的响应相比，RC低通滤波器的响应有所不同。低通滤波器的瞬态响应更稳定，因为它的极点